クラインの壺 を自作3Dプリンターで印刷

中華部品を集めて自作した3Dプリンターの設定がだいたい煮詰まったので、クラインの壺を印刷しました。 データはネット上のものを使わせていただきました。オリジナルは高さ20cmくらですので、1/2にしています。積層は0.3ミリピッチです。

.stlデータをslic3rに読み込んで大きさを1/2にして、スライスします。

pronterface に読み込んでエラー無く表示できるか確認した上で、SDカードにコピーします。

後は、スタンドアロンで印刷しました。

先日のトラブルシューティングの際にベンチマークでボートを印刷しました。その際にわかったのはオーバーハングと膨張&収縮です。

クラインの壺も印刷から5ミリくらいまでのオーバーハングが一番の問題だと予想していました。だいたい予想の通りでした。 以下、印刷中の写真です。

フィラメントの一部が宙に浮いています。

注ぎ口が底面から伸び出した急須みたいです。

いきなり10ミリくらいの間を橋渡ししたので驚きました。

印刷開始から少しの時点で乗らないフィラメントがあったので、中止しようかと思いました。続きは何とか土台にくっついたので、最後まで続けました。眺めていると飽きませんでした。

印刷が乱れたのは、底面と橋渡しの部分と最後に印刷する頂上部でした。

 

メビウスの帯は、一次元方向について裏と表が繋がっています。これを表現するに3次元が必要です。

クラインの壺は、二次元方向について裏と表が繋がっています。これを表現するに4次元が必要です。しかし、空間は3次元ですから、壺の一部に穴が開いています。 4次元があれば、三次元方向について裏と表が繋がる模型ができるはずです。それも穴がないのができます。

かつて清家新一氏の研究所を訪ねた際に、ガラスでできた大野・クライン・ボトルを拝見したことを思い出します。

写真 出典:大野・クライン・ボトル

ガラスなのに継ぎ目なく作られています。どう見ても一本の管です。管の一部に穴を開けて、管を通して表と裏をつないでいるように見えます。どのように作られたのか謎で、実に不思議です。大野貢氏の経歴と作成法を着想するお話しは「カンザスの日本人―ガラスに魅せられた男」に詳しいです。 管理人も随分昔、妻に頼んで毛糸でクラインの壺を編んでもらったことがあります。

管理人による「別の次元軸(E軸)を含む4次元」という着想でも、クラインの壺に相当するような現象があるかも知れません。しかし、E軸とM軸(物質的自然あるいは物質空間)との間でこのような立体を考えるには複雑すぎます。それよりも常に直交して現れる電磁気現象をE-M軸平面での位相変換と考えた方が簡単です。この発想で井出治氏のトランスより見いだしたのが発散トーラスでした。

発散トーラスは、例えば電子と実体の双極です。実体の方が位置を持たないので単極のように振る舞います。一方の実体は、位置を持たないので発散します。ただし、実体は、Z軸方向には位置を持ちます。4次元のクラインの壺より簡単です。

 

清家新一氏の三相交流の考え方は、「回る」ではなくて「回す」です。ですから効率が悪いです。もしマグネトロンの発明がなくて、通常の発信器で電子レンジを作ったとしたら大電力の高周波を作るに高コストになってしまい普及していなかったはずです。

 

Φ について

2010年より研究しています。
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