問題 「12進数による素数を挙げよ」

本年の3月11日に五つ玉のそろばんは12進数の計算に使える、というのと5月25日には、なぜ1年は12ヶ月なのか?フトマニ図とホツマツタヱから分かることの記事を掲載しました。

3月の記事にて、五つ玉のそろばん

写真1

を用いることにより12進数の加減乗除ができると提案しました。  例えば「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b」の12個の文字を使って表現すると、技能的には12進数の加減乗除をできます。  また、5月の記事にて角度について、12進数の

図1

分度器を用いることを提案しました。

 

そこで問題です。12進数による素数を出来るだけ挙げてください。  無茶にハードル高いです。

1、3、5、7、b、11・・・

上だって自信はありません。それ以上は頭が頑として拒否します。どうやれば計算できるのかさえ分かりません。  なぜ12進数の素数が必要かについては、次回に追記しようと思います。

12月26日追記

2014年4月3日 物理現象は2πより360度に馴染む

2014年4月30日 角度と進数 などの記事を参照ください。右検索窓にて「素数」でひけば出てきます。 元々、

図2

の紡錘図形の赤い枠の部分が電磁気現象を表しているらしいという考えの元に、

図3

横軸を3次元物理空間(M軸)、縦軸に余分な次元軸(E軸)として、図3の様に図2を原子模型と考えました。  図3を簡略化しますと

E軸上の実体が原因。物体は結果。

図4

の様になります。これが弧理論の考え方の基本形です。 そして、E軸上の実体がM軸に投影されることにより物理量である質量を持つ物質が位置を伴って現れると考えます。そして、

図5

の様に、投影角が変化することにより、M軸上に運動が現れます。 ところが、主に数学者岡潔の時間に関する考察から物理量の次元解析に時間[T]が使えないことがわかりましたので、エネルギー[ML2T-2]に時間[T]を使えません。そこで質量とその運動をもってエネルギーに代えます。 こうして

図6

の様に、時間を使わずにM軸上に現れた物性を真のEとして表せるはずです。

しかし、このままでは図2~5により表現されるM軸上での物性は「連続」ですから、現実の「離散的な」現象を表すためには、別の考えを併せる必要があります。

ところで、拙著弧電磁気論を著した2011年頃には図2~5ががリーマン予想にある

図7

ゼータ関数によく似ていると感じていました。 ここで、図2の赤い枠の部分がE-M軸平面において、原点から右へずれていることがわかります。これが図7のゼロ点の位置の実部1/2とよく似ています。 また、原点の中性子並びに実部-1/2にも相当する素数列があるのかも知れません。

図3原子模型の電子の位置と図7を重ねて考えますと、原子のエネルギー準位は実部の素数列に対応します。そして虚部のゼロ点の並びは、図2において「真のE」に対応しそうです。これならば、M軸上に現れる物質とそれにかかる運動離散的に現れるはずです。 つまり、E-M軸平面に素数を考慮することにより、M軸での現象が離散的になるということです。

ここで、問題があります。数学では、原子のエネルギー準位とゼータ関数との間には素数が関与しているだろうとされますが、実際のエネルギー(M軸上の運動)は、虚部のゼロ点の並びとは一致しません。  管理人は、3次元物理空間の性質は「相対位置」より「角度」の方が重要なのではないかという気がします。

実際には、現在の科学において距離は勿論、時間も10進数で、角度もまた10進数による「12の倍数」でしかありません。

図2と図7の整合性をとろうとするならば、ここは実部(つまりM軸)に12進数による素数列を置くべきだということに気付きます。 これが冒頭の設問の意味です。 管理人が宇宙自然に素数が関係あるのではないかと考えた切っ掛けがあります。ある科学者の言葉です。以下に引用します。

我々の算数はいくつかの重要な関係で君たちのものと違っているからなんだ。我々の祖先は君たちと同様に最初に計算法を学んだときに十○本の指を使ったんだ。

我々が君たちがやっているのと同じ十○進法を基礎とした計算システムを開発したのはおきまりの結果だった。長い習慣から、その後数世代の間このシステムが使用され続けたが、十二進法を基礎としてシステムがもっとかんたんで有用で、本質的により可分性があるとわかったんだ。知ってのとおり十二は、二、三、四、六で割り切れるが十○は二と五でしか割れないんだ。

結局、我々の人類はどうあっても昔の習慣を破ろうと決定し、十二進法による数体系を法律として決めた。数世代の間は数学的混乱の時代だった。 これは、新しいものを受け入れることによって得られる利益をわかっていながらも、古い計算の仕方を放棄するのを拒否したり能力不足だったりすることに起因したものであった。結局、十○進法による数学の教科書を廃止し、その後の出版を禁止することが必要になった。この法律は異常で多くの人にとって手厳しいものだと考えられたが、それによって、十二進法への転換は完遂されたんだ。当然のことながら、私は我々の間では有能な数学者と考えられている一方、君たちの小学校の単純な算数のテストをパスするのも困難だろう。

 

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Φ について

2010年より研究しています。
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問題 「12進数による素数を挙げよ」 への15件のフィードバック

  1. 佐々木 のコメント:

    ソフトで12進数を扱う場合、C++などで16進-12進の変換クラスを作成した方が良いかもしません。内部演算は16進データとし、ユーザへの表現のみ12進数にする方が実装は簡単です。基数変換クラスは造っている人がいて ttp://www.atmarkit.co.jp/fdotnet/dotnettips/965radixconvert/radixconvert.html これに演算子のオーバーロードをすればα(12)+β(12)などの計算ができます。
    ただ、本当にこのようなものが必要なのか。一貫しているならば「便利だと判断でき」かつ「心でイメージしやすい」理由があるはずです。「可分性がある」ことわかる数表現・演算表現というものが先にあり、その後で機械での演算ができるようにしたと思います。12進数の子供向け教材をつくるとしたらどうなるかを考えてみます。
    ここまでの話が何らかの非線形処理に関係していると予想します。というのも、昨日、井出氏の特許情報を読んだところ、感覚的にひっかかるのがそこなんです。 ttp://astamuse.com/ja/published/JP/No/2012023898 ttp://astamuse.com/ja/published/JP/No/2012039074
    また、単極誘導モータは点接触トランジスタに似ていると思いました。
    >磁力線の接続に関する説明が無い
    吸引と反発は同じ理由による別の現象と考えてます。NとS、電子スピンなどで考えるとトートロジーに陥るので、全く別のモデルを構成すべきという視点です。

    • Φ のコメント:

      (10進-12進変換)プログラム拝見しました。わざわざ素数を見つける必要がないのですね。私はプログラム能力が壊滅的ですので、作成できませんけれども有り難いです。
      >本当にこのようなものが必要なのか。一貫しているならば「便利だと判断でき」かつ「心でイメージしやすい」理由がある
      今のところ、分かりません。ただ、3次元空間を等分するには12の倍数が便利であることは間違いありません。より少ない素数であることに意味があるのかも知れません。波動関数によらない空間分布がE軸を絡めて表現できればと考えます。発想の原点はアランの云う「物質もEも一つの(真のEを持つ)実体の異なる側面」にあります。
      >「可分性がある」ことわかる数表現・演算表現というものが先
      「可分性」について、視覚として誰にも理解しやすい表現が先にくるような気がします。
      >12進数の子供向け教材
      必要性がいまいちわからない段階ではありますが、重要なことだと思います。
      >非線形処理
      その辺が発散トーラスと関連しているようです。E-M軸平面に描く弧がM軸に接する際の3次元断面の形状が発散トーラスだとの結論でした。
      >点接触トランジスタ
      以前から話題にしていました。「接する」とは何かに行き着くことと理解します。

  2. 佐々木 のコメント:

    素数分布の視覚化で調べたらありました。
    エラトステネスの篩、ウラムの螺旋、プリヒタの素数円
    素数円の表示ソフトを作成した人が居ました。
    ttp://www.vector.co.jp/soft/winnt/edu/se499733.html
    ttp://natchan.seesaa.net/article/293977372.html
    面白いです。

    • Φ のコメント:

      ありがとうございます。「24等分した円周上に数字を並べていくと素数はある特定の放射線上にしか現れない」面白いですね。
      私は、もっと初歩的なこととして12進の素数列が作れません。素数円面白い。別冊ニュートン「ゼロと無限 素数と暗号」を注文しました。
      ttps://www.youtube.com/watch?v=jd0DAEhpWgw
      こちらの魔方陣の様なもの某番組で見た記憶があります。確かアマチュア数学好きの人が作成した話でした。
      現在、「カミ」という宇宙の仕組みと山本七平の日本教との関係について考えています。
      なかなか単極誘導の実験にたどり着けません。

      • 佐々木 のコメント:

        ttps://www.youtube.com/watch?v=CzfqYIm6UGw
        こちらは螺旋状配置です。0:45あたりに10進数末尾について触れています。
        こうして見ると、素数間の距離や位相(?)は表現形式によって扱いやすくなりそうです。
        距離といっても単純なユークリッド距離ではなく何らかの変換があると思われ。

        磁気のクーロン則は符号を変えただけで吸引と反発の両方を計算できます。ところが、吸引時はなぜ磁力線が「接続されるように見える」のか、反発時はなぜ磁力線が「接続を避けるように見える」のか、全く説明が無いことに今更ながら気付きました。質点の発想は大きく略した模式化なんでしょうね。

        • Φ のコメント:

          お世話になり、ありがとうございます。
          >表現形式によって扱いやすくなりそう
          期待を持っています。未着手ながら12進の素数円が殻電子の軌道と関連づけできれば有り難いのですけれど。それほど単純じゃないとも思います。4つめの次元軸と3次元との幾何変換になりそうな気がします。
          >全く説明が無い
          難しいです。井出さんのトランスを考えていた当時、4つめの次元軸に電磁気に関する「高い対称性」があるはずだという観点を持っていました。電子に「対」となる一方のE軸上の実体は(その斥力故に)無限遠に投影されるのではないか?という考えです。うまく説明できません。電磁気に関しては、必ず直交で現れるという特別な条件だから、4つめと3次元の幾何を考えられたのですが、90度以外の場合はムリです。発散トーラスを見つけたのは奇跡的なことです。名付けたのは佐々木さんですけど。

  3. Π のコメント:

    G.アダムスキーが用いた
    「Saturn」にも
    「Venus」と同じことが言えます。
    「Saturn」はローマ神話の「神」で、
    「農耕」や「時」の「神」です。
    G.アダムスキーは
    高級なニュアンス、非俗的なニュアンスで
    「農耕」や「時」を
    表現したかったのではないのでしょうか。
    「agriculture」や「time」では
    俗的で意味が非常に狭いから
    彼は使いたくなかったのでしょう。

  4. Π のコメント:

    Venus(ウェヌス、ヴィーナス)は、
    金星そのものを指す場合だけではなくて、
    「特別な”美”」や「特別な”愛”」を意味する場合や
    女性の美しさを表現する際の比喩として
    用いられる場合があるらしいです。

    もしかすると、
    G.アダムスキーが用いている
    Venus(ウェヌス、ヴィーナス)の意味は、
    「金星」ではなくて、
    「特別な”美”」や「特別な”愛”」の意味
    なのかもしれません。
    そうすると、
    G.アダムスキーは
    異星人(金星人)に出会ったのでは無くて、
    「特別に美しい人々」や
    「特別に愛情溢れる人々」に
    出会ったということになる訳です。

    • Π のコメント:

      G.アダムスキーの著書の久保田八郎訳には
      かなり誤訳が多いと思います。
      その誤訳のせいで、
      日本ではG.アダムスキーが
      オカルト扱いされていると思います。

      • Π のコメント:

        補足です。
        「特別な”美”」や「特別な”愛”」は
        「beauty」や「love」の強調ということです。
        「Venus」は
        「beauty」や「love」よりも
        意味合いが広いです。
        また「beauty」や「love」の方が
        「Venus」よりもより俗的です。

        • Π のコメント:

          G.アダムスキーが
          「Venus」を用いた意図は、
          「金星」に行って
          「金星人」に出会ったことが言いたいのでは無くて、
          「美」を兼ね備えた「愛」を
          「愛」を兼ね備えた「美」を
          高級なニュアンス、非俗的なニュアンスで
          表現したかったのではないのでしょうか。
          そのように見た方が、
          彼の著書の主張に一貫性があると思います。

      • 佐々木 のコメント:

        誤訳が無くてもオカルト扱いでしょう。
        それに誤訳に囚われているとあの本は読めない。
        誤訳は誤訳、それ以上でも以下でもないです。人間のやるこった。
        面白く読めばいいのだ。

        • Π のコメント:

          いやあの箇所は
          どう考えても重要なところだから
          誤訳じゃ駄目です。
          G.アダムスキーが
          金星に行って金星人(異星人)に
          出会った風変わりな人物か、
          「美」や「愛」に造詣の深い人物か
          という重要な分かれ目ですから。

          それと、
          オカルトの定義って何でしょう?
          何となく直観的には分かりそうな気はしますけど、
          明確な定義なんてありませんよ。
          ということは、結局、
          オカルトという言葉自体が
          悪いということだと思います。

          あと、
          あれらの著書が出現して、
          あれらの著書を
          カテゴライズ、ジャンル分けする際に
          「オカルト」の類にすべきという
          判断をした人間が居たから、
          彼の著書が「オカルト」になったんですよ?

          • 佐々木 のコメント:

            原文で読んだらどうですか。
            オカルトといっても、日本では既に受け入れられていて、せいぜいサブカルのひとつ、本棚の分類程度でしょう。たまに面白いのがある。
            アダムスキーの本は科学、歴史、文明論ともとれますし、何より旅行記でしょう。実に楽しそう。いいなあ宇宙旅行。

          • Π のコメント:

            原文で読んだから
            言ってるんですよ。
            「space」や「universe」
            「宇宙」という意味だけではないし。

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