将来、１０進法の数学より１２進法の数学が便利だと気付かれたならば、一気に増す計算の困難を乗り切る一つのアイディアとしてメモしておきます。
写真１
は、昔懐かしい五つ玉そろばんです。これが１２進数の計算に使えます。 上の玉は「５」です。下の玉と併せて１０になります。 なぜ下の玉が５つのそろばんがあるか調べたところ、こんなのがありました。 一の桁に「１０」が揃ったら、一の桁を”払って”１０の桁に１を置いたようです。４つ玉のそろばんは、この繰り上がり繰り下がりを暗算することで、１つ玉を減らしたようです。
ここで、１２進数の計算を五つ玉のそろばんでやるためには、１２進数の一桁暗算が必要になることに気付きます。つまり、「一の桁が揃ったら払って１０の桁に１を置く」ためには、６つ玉のそろばんが必要になるということです。
一桁の暗算のために補数を使うことになります。１０進数でいえば、
２と８、３と７、４と６、５と５・・・・が補数です。 １０進数は、０～９の１０個の文字を使いますので、１２進数は１２個の文字を使います。
今、仮に１２進数を０～９と ”a” 並びに ”b” の１２個の文字を使って表すとします。
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ a b の後、桁上がりをして「１０」となります。青字の１０は１２進数の１０です。 これを５つ玉のそろばんで表すと
写真２
となります。（gif が動かないので、以下写真を並べて説明します。）
３～４ の後
５ときて
下の玉５つを払って、上の玉が６になります。続いて７～８ときて
９の次が
aになり、
bときて、
桁上がりして１０になります。
ここからが問題です。 まず、１２進数の１０について、補数を出します。
１ならb ２はa ３は９ ４は８ ５は７ ６は６ ・・・・
例題として、１０－１＝b １０－２＝a なら簡単ですけれど １６－８は？となるともう分かりません。
１６と置いて、これが問題です。 えーっと、１０を払って、８の補数は４だから
下の玉を４と置く、答えは「a」となります。 では、
２１－４は？
まず２１と置いて。 ４の補数は８だから、１０の桁から１引いて、
上の玉６と下の玉２を足して、答えは１９です。
これ、例え１２進数の電卓があっても使えないことはお分かりいただけることでしょう。いちいち１０進に置き換えて考える癖が出てきてしまい混乱します。５つ玉のそろばんなら、なんとかできそうです。
先日の記事に
１２進数による分度器をあげました。 何が便利なのか、今はピンと来ません。まして１２進数の計算となると、何がしたいのかと思われそうです。 以下は例えばの話です。
水H2Oは、摂氏４度で最大密度になり零度で凍ります。非常に多くの物質を溶かし込むことが出来ますし、雪になると
６角形になります。水の結合は
こちらより拝借
１０４，４５°になるようです。この点を質問された方がありまして、こちらに回答されています。 しかし読んでも何かよくわかりません。 ここから当サイトのやりかたです。
物理でいうエネルギーには、時間を含んでいますから、使えません。 我々に分かるのは「運動」だけですから、
図１
エネルギー[ML^2T^(-2)]を図１の運動Ｐと言い換えます。Ｅ軸上の実体が積分を伴って投影されることで質量を持つ物質が位置を伴って現れます。この投影角θに応じたＥ軸上の変位（Ｅ２－Ｅ’）が運動Ｐとなります。
（１）Ｅ２－Ｅ’ と（２）θ 並びに（３）運動Ｐ（物理でいうエネルギー）の間について、適切に繋げることができれば、つまり、（２）に３次元空間を等しく分けることができる１２進数を使い、（３）のエネルギーにかかる定義を適切に扱えば、上記の水が持つ数々の性質を統一的に、理解の容易な形で表せるのではないか？と考えています。
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