弧理論(Ark Theory) 解説ブログ

数学 者岡潔がよく取り上げたという言葉「数は量のかげ」に関する記事は、調べてみたら２０１６年７月９日の記事『数学者岡潔「数は量のかげ」・・・・本当は天地が逆だろう　他２題』から数えて１６本ありました。　先日いただいたコメントにおいて管理人は、「物（量や嵩）から離れて 数学 のみ存在できるはずありません。」と返しました。このことについて改めて書きます。

インドネシアのジャワ島・バリ島に伝わる伝統芸能に影絵芝居「ワヤン・クリッ（Wayang Kulit）」というのがあるそうです。

写真１　出典:東南アジア影絵人形芝居探訪より

どうも影絵芝居の人形は牛の皮で作られているそうです。

話は簡単な比喩です。

影絵芝居（数学）は、人形（量や嵩）がなければできません。だから「物（量や嵩）から離れて数学のみ存在できるはずありません。」とお応えしました。　やはりここでも、人が感覚器官でわかる物理（量）は、「投影による映像」だろうとの示唆を得ます。

大事なのは人の頭脳も（量や嵩）であることです。認識する人という量がなくては意味を成さないことは明白です。人も量の内です。　人の脳内にある情報としての数式（概念？）も何らかの量の裏打ちがあります。それは生理的な電気信号だと考えられます。　紙に書かれた数式もランダムにインクが散らばった紙とは異なります。

岡潔が好んで使ったという「数は量のかげ」という言葉は、「新式算術講義」によれば、数学者高木貞治によるようです。リンク先の記事にある高瀬正仁の解説文の一部を引用します。

「数とは何か」という問いに厳密な様式で答えようとする試みを通じ，量の概念は急速に消失する方向に向かったが，形式論理上の厳密性はこれで確保されるとしても，見る者の心に「唐突の感」が起こるのは避けえないところである．数学は論理のみで構成されている学問ではないから，たとえ知的には申し分のない説明であっても，「情」がそれを拒絶することはありうるのである．現に，今日の大学の微積分の教育現場でも，「数」をはじめとする基礎的諸概念の取り扱いには困惑が見られ，おおむね省略される傾向にあるのではないかと思う．数の概念や極限や連続性などの厳密な説明は定着度が低く，数育効果にとぼしいというほどの理由がしばしば語られている．

当初の解析学は量に寄せる素朴な観念に支えられて歩みを運び始めたのであり，その足取りは，少くとも19世紀半ばのりーマンにまで及んでいる．そうであれば量の概念を完全に放棄するのではなく，高木がそうしたように「数」の概念の背景に「量］の概念を配置するのは，よいアイデアである． 

下線は管理人による。

数学を考えるにおいて、自己の存在を忘れての追求は何か空虚に感じます。　そういえば、数学バリバリの物理学者たちは、数学を用いることによってビッグバン理論や超ひも理論を打ち立てているにもかかわらず

図１　出典：ビッグバン宇宙論は本当に正しいのか?

どこか孤立系から抜け出ていないのは数学の本質（「分ける」ことにより分かる）にかかわることなのかも知れません。

ある科学者が述べた言葉に次のようなものがあります。

たとえば地球の科学者は電子が粒子で、波動性の二重性をもつものと定義せざるを得ない状態にある。彼らは電子は確率波をもつ粒子だということによってこれを正当化させようとしている。これは心で描くことのできない状態であり、そのため進歩の唯一の方法として抽象的な数学に頼らねばならなくなる。

下線は管理人による。　　この一文の意味がようやく分かってきました。

表１

大きさのスケールを表す表の左端（人の感覚で分からない領域）では「量」の概念を放棄せざるを得ないのであって、研究を進めるに「心で描くこと」を諦めたということです。　ぶっちゃけて云えば『電子の「スピン」といっても何かがクルクル回っている訳ではない』というのですから、物理が面白くなくなるのです。　上記解説にある引用文でも『たとえ知的には申し分のない説明であっても，「情」がそれを拒絶することはありうるのである．』と述べています。「心で描けない」と同じ事です。　唯物は捨ててはいけないです。

何気なく表１を作ったのですが、岡潔の「自然科学者の時間空間」において時間に問題があるということの意味が理解できます。　時間と云う量を伴わない「数」を用いることによって表の両端を数式で表したということです。

写真１　出典:解説：NHKスペシャル「神の数式」第１回：この世は何からできているのか

弧理論（Ark Theory）の考え方において、 電子 が観測者に対して運動Ｐにあり、かつ真のエネルギー値がゼロの時、観測者は電子を「波：電磁波」として観測します。　 電子 が持つ真のエネルギー値がすべて運動Ｐに変わったときの状態を電磁波といいます。

弧理論の考え方によれば、Ｅ軸上の実体は、位置を伴って質量を持つ電子として現れます。 電子 はＥ軸上の実体が投影されることによって現れる映像だと云うことです。

Ｅ軸上の実体が原因。物体は結果。

図１

は、観測者に対して静止している場合です。

観測者に対して運動Ｐ１にあるときは、実体Ｃが持つ真のエネルギー値は僅かに減少します。（Ｃ０－Ｃ１）だけ減少し、その分がＭ軸上に運動Ｐ１として現れます。運動Ｐは、物理学で定義されるエネルギー[ML²T^-2]のことです。　　運動Ｐが増すにつれて電子の質量は、次第に観測しにくくなります。（Ｍ軸に対して電子は、次元を失う。） 続きを読む →

かねてより、 トム・ベアデン の書簡について、日本語に翻訳された文章は、とても読みにくく感じてました。偶々要約された文を掲載されたサイトがあると知りましたので、参考に引用するとともに、考察します。

原文　Bearden’s response to ARPA-E

日本語文pdf　公開プロジェクトの摘要書　ビールデン博士のエネルギー先端研究局への返答

上記の概略　思想家ハラミッタの面白ブログさんより

１８６４年マクスウェルが発表した原論文には電磁気現象について、２０個の変数を含む２０個の常微分方程式で示されていた。１８９０年代の電磁気研究者（当時電気工学は存在せず物理学者たち）は、真空に負のエネルギー状態（非対称性方程式群には含まれていた。）が存在し、空間からエネルギーを取り出せる可能性を見出しており、この電気力学の知識を知っていたのは世界で３０数人にとどまっていた。　ベクトル表記に表したのはヘビサイドやギブス等であったが、このときも負のエネルギー状態を含む非対称性方程式群のままであったらしい。　１８９０年頃ニコラ・テスラは”媒質からのフリー電磁気エネルギー”を世界に供給しようとしていた。　空間からエネルギーを取り出せる可能性の発見について、ヘビサイドのこの発見に金融資本家のＪ・Ｐ・モルガンは、「もしこの事実が学生たちに教えられたら、通常は発散してしまう空間のエネルギー流の一部を補足する方法を見つけられてしまう。そうなると、燃料その他の支配ができなくなる」ことを恐れた。　そこでモルガンは、科学顧問にその可能性を封じるよう命じた。彼の顧問たちはヘビサイド-ローレンツ(Heaviside-Lorentz)方程式群から非対称性を排除し、その結果、性能係数（ＣＯＰ）１．０未満という禁則を自らに課するシステムのみを含むことになった。　こうして、今日まで意図的に無能化された方程式群が電気工学モデルとして教えられてきた。　Ｈ・Ａ・ローレンツ（ ｔ のつく Lorentz）が最初に対称性をもつマクスウェル方程式を作ったとされるが、最近の歴史研究によれば、本当はルードウィッヒ・ローレンツ（t のつく Lorentz）が最初にマクスウェル方程式群を対称的にリゲージした。つまり、負のエネルギー状態を排除し、空間からエネルギーを取り出す可能性を方程式より排除した。

これで流れがわかりました。

素粒子脈動原理サイトにある「自然界の力の統一と歴史」図を元に、上記の歴史を重ね合わせたのが

図１

です。

アインシュタインが相対性理論を構築するにあたって、マイケルソン・モーリーの実験（１８８０年代）はほとんど眼中になかったようです。アインシュタインが出発点としたのは電磁波の理論における矛盾でした。アインシュタインとマイケルソンを関連づけて考えるのは、マイケルソンの実験後何十年も経過したあとから、誰かが勝手に作り上げた話しだということです。参考（七つの科学事件ファイル　科学論争の顛末：化学同人）

図１から読み取れること。アインシュタインが相対論を構築するにヒントを得たのは、ルードウィッヒ・ローレンツ（t のつく Lorentz）によるベクトル表記された、しかも１８６４年のマクスウェル方程式群（２０の変数をもつ、２０の方程式群）を対称的にリゲージしたものだろうということです。

参考までに岡潔の名付けた物質的自然における、自然科学の間違っている点を書き出したものです。説明します。

図２　図は、数学者岡潔の講演録より考察して得たものです。サイト内を「岡潔」で検索ください。

1. 時間は物質の運動から作る。
2. 時間を用いた数学を用いて素粒子物理学は成り立っている。（孤立系かつ循環論）
3. アインシュタインは、時間を光速度に置き換えることによって、「時間･空間」を定義し直した。
4. かつ重力の原因を空間の歪みに求めた。
5. 相対性理論もまた、孤立系かつ循環論
6. 時間を光速度に置き換えたので、「電磁気力・弱い核力・強い核力」と「重力」は、恐らく統合できないだろう。

となります。

ところで、トム・ベアデンの手紙には、「ルードウィッヒ・ローレンツ（t のつく Lorentz）が最初にマクスウェル方程式群を対称的にリゲージした。つまり、負のエネルギー状態を排除し、空間からエネルギーを取り出す可能性を方程式より排除した」とあります。しかし、トム・ベアデン自身が注目しているのは、スカラー･ポテンシャルです。　どうもそれは不自然に感じます。　彼の視点が現代だからです。ベクトルポテンシャルに物理的意味合いがあると実験で証明される現代であるからこそ、スカラー･ポテンシャルもまた物理的存在であるかも知れないと考えるのであって、１８００年代中頃までにスカラー･ポテンシャル云々を現実的に考えていたようには思えません。　フェライト磁石もネオジム磁石も発明されていないし、超伝導も発見されてない時代です。どこかずれていると感じます。

で、肝心の電磁波の理論における矛盾なのですが、これが何なのかはっきりしません。　たぶん「座標変換において対称ではない（数式の表記が変わってしまう？）＝美しくない」というところあたりではないかと考えていますが、わかりません。

その点、気になるのは、以下です。

1. とね日記にある自然法則：量子力学による古典物理学の謎の解明
2. 筑波大学による「ファインマンも解けなかった問題を解明　～ファラデーの電磁誘導の法則とローレンツ力はなぜ同じ起電力を与えるのか～ 」
3. 電磁誘導とローレンツ力

見当外れかもしれません。複数居たというローレンツ（tがついたり、tつかなかったり）は何をどうしたのだろうか。

特殊相対論に関して調べたところ、興味深いサイト「電磁波について、色々考えてみる」に【特殊相対性理論】があったので、一部引用します。　注：何かからのコピペらしくて、誤字が多いですが、そのままです。

相対性理論が解き明かしたマクスウェル方程式の矛盾
アインシュタインが登場する前に『ヘンドリック・ローレンツ』らにによる運動座標系における電磁場理論の探索をしている半面で、マクスウェルの方程式には根本的に不可解な点が存在していた。

これはとある実験によってその矛盾を説明できる。例えば、棒磁石とコイルによる電磁誘導現象において、コイルを固定して棒磁石を動かすときにコイルに流れる電流の原因として、マクスウェル方程式の電磁誘導の法則から起電力が発生するためと説明されている。ところが棒磁石を固定してコイルを動かすときのコイルに流れる電流の原因としては、電子に対してローレンツ力が働くためと説明されている。

こうした棒磁石とコイルの相対運動だけで定まる現象であるにも関わらず、古典的な電磁気学は観測する系によってその現象を説明する理論が異なっているという非対称な体系を証明することになるのだった。

こうした理論の非対称性の下位賞に関心のあったアインシュタインは互いに等速直線運動をする座標系で観測されている同一の現象は理論として同一の形式であるべきだ、という前提の下でこの非対称性を解消する理論を提唱したのだった。そうした非対称性を解消することを目的にしたのが『特殊相対性原理』である。

上記、とね日記や筑波大学の資料と同じことのようですが、よくわかりません。もう少し調べたいです。

図３

化学は原子の構造が解明されるとともに適宜変更されてきたのに対して、電磁気学は影響を受けてこなかったように見受けられます。　自然科学の不自然な発達。